Ecuación cuadrática ~

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.
 
 

Ejemplo:

9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10
 
 

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
 

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
 
 

Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
 
 
 
 
 
 
 

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8
 

(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x²]
 

( x +   )   (x  -   ) = 0

 
 

(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2

                                                                    4 · -2 = -8
 
 
 
 

x + 4 = 0       x – 2 = 0
 
 
 

x + 4 = 0      x – 2 = 0
x = 0 – 4      x = 0 + 2
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.
 
 

Completando el Cuadrado:

  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
 
 

4x2 + 12x – 8  = 0  4        4      4      4

 

x² + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.
 

Ejemplo:

x² + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.]
x² + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x² + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]
 
 
 

x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x²  + 2x + 1 = 9

(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar.
                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
 
 
 

( x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1)2 = 9 (x + 1) = ±

 

x + 1 =  ± 3

x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]

x = -1 + 3       x = -1 – 3
x = 2               x = -4
 
 
 

Fórmula Cuadrática:

 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:
 
 

Ejemplo:

X² + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8
 
 
 
 

 
 
x = -2 ± 6
          2
X =  -2 + 6     x = -2 - 6
           2                  2
 
   x = 4          x = -8
        2                  2
x = 2      x = - 4