Una ecuación es Logarítmica cuando la
incógnita está afectada por la logaritmación.
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Para resolver
ciertas ecuaciones logarítmicas se debe aplicar la definición de dicha
operación. Luego de obtenidos los valores, se deben verificar, descartando
aquellos que no cumplan con las condiciones de la logaritmación
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Log 2(x-1)
= -1
x-1 = 2-1
x= ½ + 1
x= 3/2
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En algunas
ecuaciones logarítmicas se deben aplicar las propiedades de la
logaritmación para hallar la solución
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Log 3(x+4)+Log3(x-4)=2
2Log2x2 -2Log3(-x)=4
Log 3[(x+4)(x-4)]
=
2
Log2(x2)2-Log2(-x)2=4
Log 3(x2-16)
=
2
Log 2x4 - Log
2x2 = 4
x2-16
= 32
Log 2(x4 /x2)=4
x2
= 9 +
16
x2
= 24
x2
= 25
x2 = 16
x = ±
5
x = ± 4
En la primer ecuación,
solo se verifica la solución positiva: x=5, mientras que en la segunda solo la
negativa: x=-4
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En otras
ecuaciones logarítmicas es necesario realizar un cambio de variable.
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(Log 2x)2-5Log2x+4=0
Cambio de variable:
z = Log2x
Nueva ecuación a
resolver: z2-5z+4=0, de la cual resulta z1=4 y z2=1.
Utilizando el cambio de variable, tenemos las siguientes ecuaciones:
Log2x =
4 y Log2x=1,
de las que obtenemos, aplicando la definición de logaritmos: x1=16 y
x2=2.
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